如图所示.桌面上有许多大小不同的塑料球.它们的密度均为ρ.有水平向左恒定的风作用在球上.使它们做匀加速运动．已知风对球的作用力与球的最大横截面积成正比.即F=kS.k为一常量．(1)对塑料球来说.空间存在一个风力场.请定义风力场强度并写出其表达式(2)在该风力场中风力对球做功与路径无关.因此可引入风力势能和风力势的概念．若以栅栏P为风力势能参考平面.写� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2007?南汇区二模）如图所示，桌面上有许多大小不同的塑料球，它们的密度均为ρ，有水平向左恒定的风作用在球上，使它们做匀加速运动（摩擦不计）．已知风对球的作用力与球的最大横截面积成正比，即F=kS，k为一常量．
（1）对塑料球来说，空间存在一个风力场，请定义风力场强度并写出其表达式
（2）在该风力场中风力对球做功与路径无关，因此可引入风力势能和风力势的概念．若以栅栏P为风力势能参考平面，写出风力势能E_P和风力势U的表达式
（3）写出风力场中机械能守恒定律的表达式（小球半径用r表示；第一状态速度为v₁，和P的距离为x₁；第二状态速度为v₂，和P的距离为x₂）

分析：本题可以类比电场强度进行分析，风力强度类似于电场强度，与所受的分力无关，电场力所做的功等于电势能的减小量，则风力势能的减小量等于风力所做的功．

解答：解：（1）风力强度类似于电场强度，风力场强度：风对小球作用力与小球最大横截面积之比，方向与风力相同．
即 E=

=k
（2）风力所做的功等于风力势能的减小量，从x处运动到栅栏P处，风力所做的功为W=Fx=KSx=KSx．则风力势能的减小量等于KSx，以栅栏P为风力势能参考平面，则距P为x处的风力势能是E_p=KSx．
所以U=

=kx
（3）在风力场中只有动能和风力势能相互转化，机械能守恒的表达式为：E_P+E_K=c（常量），
kSx1+

mυ12=kSx2+

mυ22
m=ρV=

ρπr3
由以上两式得 kx1+

ρrυ12=kx2+

ρrυ22
答：（1）风力场强度：风对小球作用力与小球最大横截面积之比，方向与风力相同．表达式为E=

=k；
（2）风力势能E_P和风力势U的表达式为U=

=kx；
（3）风力场中机械能守恒定律的表达式为kx1+

ρrυ12=kx2+

ρrυ22．

点评：解决本题的关键采用类比的方法，风力强度类比于电场强度，风力做功与风力势能的关系类比于电场力做功与电势能的关系．

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