Question

波长λ=0.71A的伦琴射线使金箔发射光电子，电子在磁感应强度为B的匀强磁场区域内做最大半径为r的匀速圆周运动，已知rB=1.88×10^-4m?T．试求：
（1）光电子的最大初动能；
（2）金属的逸出功；
（3）该电子的物质波的波长是多少？

Answer 1

分析：电子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力为洛伦兹力，根据爱因斯坦光电效应方程得金属的逸出功，根据德布罗意物质波长公式求波长．

解答：解：（1）电子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力为洛伦兹力m

v2

r

=evB
所以v=

erB

m

电子的最大初动能E_k=

1

2

mv²=

e2r2B2

2m

=

(1.6×10-19)2×(1.88×10-4)2

2×9.1×10-31

 J≈4.97×10^-16 J≈3.1×10³ eV
（2）入射光子的能量
ε=hν=h

c

λ

=

6.63×10-34×3×108

7.1×10-11×1.6×10-19

 eV≈1.75×10⁴eV
根据爱因斯坦光电效应方程得金属的逸出功为
W₀=hν-E_k=1.44×10⁴ eV
（3）物质波的波长为
λ=

h

mv

=

h

erB

=

6.63×10-34

1.6×10-19×1.88×10-4

 m≈2.2×10^-11 m
答：（1）光电子的最大初动能3.1×10³ eV；
（2）金属的逸出功1.44×10⁴ eV；
（3）该电子的物质波的波长是2.2×10^-11 m．

点评：本题是个小型的综合题，考查了洛伦兹力充当向心力，爱因斯坦光电效应方程和物质波．