Question

【题目】如图所示，长L的绝缘光滑细杆AB与水平面成45°角，A、C两点在同一竖直线上，B、C两点在同一水平线上，O点为AB的中点，在C点固定一个带正电的点电荷Q，杆上套一个带正电的小环，环在A点时正好能保持静止．现给环一个沿杆向下的初速度vA ， 环到达O点的速度为v0 ， 已知静电常数为k，小环的质量m，重力加速度g，求：

（1）求小环的电荷量q；
（2）AO两点的电势差UAO；
（3）环到达B点时环的速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：环在A点时正好能保持静止，重力和电场力平衡，有：

mg=

解得：q=

答：求小环的电荷量q为 ；

（2）解：小环从A点到O点，电场力做负功，重力做正功，由动能定理有：

qUAO+mg× ×sin45°= ﹣

解得：UAO=﹣

答：AO两点的电势差为﹣ ；

（3）解：A、B两点处于Q的等势面上，从A到B电场力不做功，只有重力做正功，设到达B的速度为vB，从A到B的过程由动能定理有：

mgL×sin45°= ﹣

解得：vB=

答：环到达B点时环的速度为

【解析】（1）对小球进行受力分析，电场力和重力在一条直线上，支持力为零，列方程可解。
（2）根据电场力做功求电势差，利用动能定理求非匀强电场电场力做功。
（3）注意点电荷周围等势面的分布特征。
【考点精析】解答此题的关键在于理解动能定理的综合应用的相关知识，掌握应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷，以及对库仑定律的理解，了解在真空中两个点电荷间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上；适用条件:真空中的点电荷．