Question

如图所示，质量M＝1 kg的木板静置于倾角θ＝37°、足够长的固定光滑斜面底端．质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)以初速度v₀＝4 m/s从木板的下端冲上木板， 同时在木板上端施加一个沿斜面向上的F＝3.2 N的恒力．若小物块恰好不从木板的上端滑下，求木板的长度l为多少？(已知小物块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

Answer 1

　0.5 m

解析　由题意，小物块向上匀减速运动，木板向上匀加速运动，当小物块运动到木板的上端时，恰好和木板共速．

设小物块的加速度为a，由牛顿第二定律

mgsin θ＋μmgcos θ＝ma

设木板的加速度为a′，由牛顿第二定律

F＋μmgcos θ－Mgsin θ＝Ma′

设小物块和木板共同的速度为v，经历的时间为t，由运动学公式

v＝v₀－at

v＝a′t

设小物块的位移为x，木板的位移为x′，由运动学公式

x＝v₀t－at²

x′＝a′t²

小物块恰好不从木板的上端滑下，有x－x′＝l

联立解得l＝0.5 m