Question

有人设想用图 3-4-16 所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子.粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比.电离后，粒子缓慢通过小孔 O₁ 进入极板间电压为 U 的水平加速电场区域 I ，再通过小孔 O₂ 射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域 Ⅱ，其中磁场的磁感应强度大小为 B，方向如图.收集室的小孔 O₃ 与 O₁、O₂ 在同一条水平线上.半径为 r₀ 的粒子，其质量为 m₀、电量为 q₀，刚好能沿 O₁O₃ 直线射入收集室.不计纳米粒子重力.（V_球=πr³，S_球=4πr²）

图3-4-16

（1）试求图中区域 Ⅱ 的电场强度；

（2）试求半径为 r 的粒子通过 O₂ 时的速率；

（3）讨论半径 r≠r₀ 的粒子刚进入区域 Ⅱ 时向哪个极板偏转.

Answer 1

解析：（1）设半径为 r₀ 的粒子加速后的速度为 v₀，则m₂v₀²=q₀U

v₀=

设区域 Ⅱ 内电场强度为 E，则v₀q₀B=q₀E

E=v₀B=B

电场强度方向竖直向上.

（2）设半径为 r 的粒子的质量为 m、带电量为 q、被加速后的速度为 v，则

m=m₀，q= q₀，

由mv²=qU 得v=v₀

（3）半径为 r 的粒子，在刚进入区域 Ⅱ 时受到合力为

F_合=qE-qvB=qB（v₀-v）

由 v=v₀可知，当

r＞r₀ 时，v＜v₀，F_合＞0，粒子会向上极板偏转；

r＜r₀ 时，v＞v₀，F_合＜0，粒子会向下极板偏转.

答案：（1）B，电场强度方向竖直向上

（2） v₀

（3） r＞r₀ ，v＜v₀，F_合＞0，粒子会向上极板偏转；r＜r₀ ，v＞v₀，F_合＜0，粒子会向下极板偏转.