Question

r

如图所示，在xoy平面内第Ⅱ象限有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为N/C。y轴右侧有一个边界为圆形的匀强磁场区域，圆心O′位于x轴上，半径为r=0.02m，磁场最左边与y轴相切于O点，磁场方向垂直纸面向里。第Ⅰ象限内与x轴相距为m处，有一平行于x轴长为=0.04m的屏PQ，其左端P离y轴的距离为0.04m。一比荷为C/kg带正电的粒子，从电场中的M点以初速度m/s垂直于电场方向向右射出，粒子恰能通过y轴上的N点。已知M点到y轴的距离为s=0.01m，N点到O点的距离为 m，不计粒子的重力。求：

（1）粒子通过N点时的速度大小与方向；

（2）要使粒子打在屏上，则圆形磁场区域内磁感应强度应满足的条件；

（3）若磁场的磁感应强度为T，且圆形磁场区域可上下移动，则粒子在磁场中运动的最长时间。

Answer 1

解:（1）设粒子通过N点时的速度为v，速度与竖直方向的夹角为θ，粒子进入电场后做类平抛运动有：

                           1分

                           1分

                      1分

                        1分

又由牛顿第二定律有：     1分

代入数据解得  m/s               1分

（2）由分析知粒子通过N点后将沿半径方向进入圆形磁场区域。

粒子垂直进入磁场做匀速圆周运动有：

                                         2分

粒子刚好打在P点时，磁感应强度最强设为，此时粒子的轨迹半径为

由几何关系有：                          1分

代入数据解得                              1分

粒子刚好打在Q点时，磁感应强度最弱设为，此时粒子的轨迹半径为

由几何关系有：                               1分

代入数据解得                                1分

综合得粒子要打在屏上磁感应强度满足：    1分

（3）粒子的轨迹半径为 m             1分

设粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为α，弦长为，由几何关系有：

                                       1分

要使粒子在磁场中运动的时间最长，则          1分  

解得                                       1分    

设粒子在磁场中运动的周期为T有：

         s   1分                         

粒子在磁场中运动的最长时间为：

     s        1分