Question

如图所示，一根长L=0.5m的细绳悬于天花板上O点，绳的另一端挂一个质量为m=1kg的小球，已知绳能承受的最大拉力为12.5N，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大，绳断裂后，小球将平抛后掉在地上．（g=10m/s²）
（1）绳刚断裂时小球的角速度为多大？
（2）若小球做圆周运动的平面离地高为h=0.6m，则小球经多长时间落地．
（3）在第（2）问中小球落点离悬点在地面上的垂直投影的距离为多少？

Answer 1

解：（1）绳刚断裂时，拉力为T=12.5N．
∴θ=37°
根据牛顿第二定律得
mgtan37°=mω²r，
又r=L?sin37°
得ω=5rad/s
（2）绳断裂后小球做平抛运动，则有

得
（3）小球平抛运动的初速度等于圆周运动的线速度，为：v=ωr=ωLsin37°=1.5m/s
则x=vt=m
由几何知识得到小球落点离悬点在地面上的垂直投影的距离为

答：
（1）绳刚断裂时小球的角速度为5rad/s．
（2）若小球做圆周运动的平面离地高为h=0.6m，小球经得时间落地．
（3）在第（2）问中小球落点离悬点在地面上的垂直投影的距离为0.6m．
分析：（1）小球在水平面内做圆周运动，由绳的拉力和重力的合力提供向心力．当绳刚断裂时绳的拉力达到最大值，根据牛顿第二定律求出角速度．
（2）绳断裂后小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由高度求解时间．
（3）小球平抛运动的初速度等于小球圆周运动时的线速度，求出平抛运动的水平位移大小，由几何知识求解小球落点离悬点在地面上的垂直投影的距离
点评：此题是圆锥摆问题，分析小球的受力情况确定什么力提供向心力是关键．要注意小球圆周运动的半径不等于L．