Question

有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v=2.5m/s．在t=0时，两列波的波峰正好在x=2.5m处重合，如图所示．

（1）两列波的周期T_a=

 

和T_b=

 

．
（2）当t₁=0.4s时，横波b的传播使质点P的位移为

 

m．
（3）t=0时，两列波的波峰重合处的所有位置为x=

 

．

Answer 1

分析：（1）由图读出两列波的波长，由波速公式求解周期．
（2）根据时间t₁=0.4s与周期的关系，分析P点的位置，确定其位移．
（3）运用数学知识，求出位置坐标x的通项．

解答：解：（1）从图中可以看出两列波的波长分别为λ_a=2.5m，λ_b=4.0m，因此它们的周期分别为Ta=

λa

v

=

2.5

2.5

s=1s，T_b=

λb

v

=

4

2.5

s=1.6s
（2）因t₁=0.4s=

1

4

Tb，波沿x轴正方向传播，由波形平移知，图示时刻P点向下运动，则t₁=

1

4

Tb时刻P点到达波谷，故其位移为-0.02m．
（3）两列波的最小公倍数为S=20m
t=0时，两列波的波峰生命处的所有位置为
x=（2.5±20k）m，k=0，1，2，3，…
故答案为：
（1）1s，1.6s．
（2）-0.02
（3）x=（2.5±20k）m，k=0，1，2，3，…

点评：本题考查运用数学知识解决物理问题的能力．对于多解问题，往往要分析规律，列出通项表达式，解题时要防止漏解．