Question

【题目】如图所示，圆心为O的两个同心圆a、b的半径分别为R和2R，a和b之间的环状区域存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆a内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子从圆b边缘上的M点以某一初速度v0射入磁场，当v0的方向与MN的夹角为30°时，粒子能够到达N点，已知粒子在环状磁场中的运动半径为R，带电粒子的重力忽略不计。

（1）求粒子初速度v0的大小；

（2）求粒子从M到N的运动时间；

（3）若调整粒子的初速度大小和方向，使粒子不进入圆a仍然能够到达N点，且运动时间最短，求粒子初速度的大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由牛顿第二定律得

解得

（2）由牛顿第二定律得

由运动学公式得，粒子在环状磁场中的运动周期

粒子在圆a中的运动周期

粒子在环状磁场中的运动时间

粒子在圆a中的运动时间

据几何知识可得

粒子从M运动到N点的时间

（3）由题意可知，当粒子的运动轨迹与圆a相切时，其运动时间最短，由几何知识得

由牛顿第二定律得

解得