Question

【题目】已知某船在静水中的速率为v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，河水的流动速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行．试分析：

(1)欲使船以最短时间渡过河船发生的位移是多大？

(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？

(3)若水速变成v3＝5 m/s，其余条件不变，欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？

Answer 1

【答案】(1) ，L=125m；(2) ， ；(3) ，t=41.7s

【解析】（1）当船头垂直对岸行到对岸时，所需要的时间最短，最短时间为：

船沿着水流方向的位移大小：s=vst=3×25=75m；
船发生的位移是： ；
（2）欲使船航行距离最短，需使船的实际位移（合位移）与河岸垂直，如左图：

则船的合速度为： ， ；
；即船头指向与河对岸的夹角为

（3）若河水的流动速度增大为v3=5m/s，此时水的速度大于船的速度时，船不能垂直于河岸到达对岸，当船速与合速度的方向垂直时，即合速度的方向与河岸之间的夹角最大时，船渡河过程中的航行距离最短．如右图；
此时垂直于河岸方向的分速度：v⊥=1cosθ
又：
渡河的时间：t′=
代入数据联立得：t′=41.7s