Question

如图甲所示，空间存在B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L=0.2m，R是连接在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量为m=0.1kg的导体棒．从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好．图乙是棒的v﹣t图象，其中OA段是直线，AC段是曲线，CE段是平行于t轴的直线，小型电动机在12s末达到额定功率P=4.5W，此后保持功率不变，在t=17s时，导体棒达到最大速度10m/s．除R外，其余部分电阻均不计，g=10m/s²．                                                                                                                                                    

（1）求导体棒ab在0﹣12s内的加速度大小；                                                                

（2）求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ及电阻R的阻值；                                              

（3）若导体棒ab从0﹣17s内共发生位移102m，试求12﹣17s内，R上产生的焦耳热量是多少．                                                                                                                                                        

                                     

                                                                                                                                       

Answer 1

（1）由图象知12s末导体棒ab的速度为v₁=9m/s，

在0﹣12s内的加速度大小为m/s²=0.75m/s²

（2）t₁=12s时，导体棒中感应电动势为 E₁=BLv₁

感应电流 

导体棒受到的安培力F_1A=BI₁L                   

即  

此时电动机牵引力为  

由牛顿第二定律得  

t₂=17s时，导体棒ab的最大速度为v₂=10m/s，此时加速度为零，则有

联立，代入为数据解得：μ=0.20，R=0.4Ω    

摩擦因数为0.20；电阻为0.4Ω；     　　　

（3）0﹣12s内，导体棒匀加速运动的位移   m    

12﹣17s内，导体棒的位移   s₂=102﹣54=48m        

由能量守恒得       

代入数据解得R上产生的热量     Q=11.95 J   

R上产生的热量为11.95J．