Question

16．如图所示的电路中，R₁=3Ω，R₂=6Ω，R₃=1.5Ω，C=20 μF，当开关S断开时，电源的总功率为2W；当开关S闭合时，电源的总功率为4W，求：
（1）电源的电动势和内电阻；
（2）闭合S时，电源的输出功率；
（3）S断开时，电容器所带的电荷量是多少？

Answer 1

分析 （1）断开S，R₂、R₃串联，根据闭合电路欧姆定律求解出电流和电功率表达式；S闭合，R₁、R₂并联再与R₃串联，再次根据闭合电路欧姆定律求解出电流和电功率表达式；最后联立求解．
（2）闭合S时电源的输出功率为P=EI-I²r．
（3）S断开时，C两端电压等于电阻R₂两端电压，求解出电压后根据Q=CU列式求解．

解答 解：（1）S断开，R₂、R₃串联根据闭合电路欧姆定律，有：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{E}{7.5+r}$
故总功率为：P=EI=$\frac{{E}_{\;}^{2}}{7.5+r}$=2 w…①
S闭合，R₁、R₂并联再与R₃串联
总外电阻R′=$\frac{{R}_{1}^{\;}{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}$+R₃=3.5Ω
根据闭合电路欧姆定律，有：I′=$\frac{E}{R′+r}$=$\frac{E}{3.5+r}$
故总功率为：P=EI′=$\frac{{E}_{\;}^{2}}{3.5+r}$…②
联立①②解得：E=4V，r=0.5Ω
（2）闭合S，总外电阻R′=3.5Ω
干路电流为：I′=$\frac{E}{R′+r}$=1A
输出功率P_出=EI′-I′²r=4×1-1×0.5=3.5W
（3）S断开时，C两端电压等于电阻R₂两端电压
U₂=IR₂=$\frac{E}{7.5+r}$•R₂=$\frac{4}{7.5+0.5}$×6=3V
所以Q=CU₂=20×10^-6×3=6×10^-5C
答：（1）电源的电动势为4V，内电阻为0.5Ω；
（2）闭合S时电源的输出功率为3.5W；
（3）S断开时电容器所带的电荷量为6×10^-5C．

点评 本题关键理清电路结构，然后结合闭合电路欧姆定律和电功率表达式列式分析，不难．