如图所示.所以O为圆心.R为半径的圆形区域内.有一个水平方向的匀强磁场.磁感应强度大小为B.方向垂直于纸面向外,竖直平行放置的极板A.K相距为d.AK之间的电压可以调节.S1.S2为A.K极板上的两个小孔.且S1.S2和O三点在垂直于极板的同一直线上.OS2=R,质量为m.电量为q的正离子从S1进入电场后.自S2射出并进入磁场区域.不计重力和离子进入� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2006?德州一模）如图所示，所以O为圆心，R为半径的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；竖直平行放置的极板A、K相距为d，AK之间的电压可以调节，S₁、S₂为A、K极板上的两个小孔，且S₁、S₂和O三点在垂直于极板的同一直线上，OS₂=R；质量为m、电量为q的正离子从S₁进入电场后，自S₂射出并进入磁场区域，不计重力和离子进入电场时的初速度，问：
（1）为使正离子射出磁场时的速度的方向与进入时重直，A、K之间的电压应为多大？
（2）粒子在磁场中的运动时间多长？

分析：（1）离子在电场中做加速直线运动，根据动能定理与牛顿第二定律，由洛伦兹力提供向心力，利用几何关系，从而即可求解；
（2）由牛顿第二定律，根据洛伦兹力提供向心力，得出周期表达式，从而求出运动的时间．

解答：解：（1）正离子在电场中做初速度为零的加速直线运动
由动能定理得qU=

mv2①
∵正离子以速度v进入匀强磁场，做匀速圆周运动Bqv=m

②
正离子离开磁场时的速度与进入时垂直，故r=R ③
解得A、K间的电压U=

B2R2q

（2）离子进入磁场后洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：Bqv=m

④
离子在磁场中做匀速圆周运动的周期为：T=

2πR

⑤
离子在磁场中的运动时间为：t=

T⑥
解④⑤⑥式得：t=

πm

2Bq

答：（1）为使正离子射出磁场时的速度的方向与进入时重直，A、K之间的电压应为

B2R2q

；
（2）粒子在磁场中的运动时间为：：t=

πm

2Bq

．

点评：考查动能定理、牛顿第二定律的应用，掌握洛伦兹力表达式，及理解几何关系在匀速圆周运动中的运用．

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（2006?德州一模）在某空间存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径R=1.8m，OA连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角θ=37°．今有一质量m=3.6×10^-4kg、电荷量q=+9.0×10^-4C的带电小球（可视为质点），以v₀=4.0m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内，一段时间后从C点离开，小球离开C点后做匀速直线运动．已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，不计空气阻力，求：
（1）匀强电场的场强E；
（2）小球射入圆弧轨道后的瞬间对轨道的压力．

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