Question

9．如图所示，横截面半径为r的圆柱体固定在水平地面上．一个质量为m的小滑块P从截面最高点A处以v₀=$\sqrt{\frac{2rg}{5}}$滑下．不计任何摩擦阻力．则小滑块P离开圆柱面时的瞬时速率为$\sqrt{\frac{4gr}{5}}$．

Answer 1

分析 滑块P离开沿圆柱面时，恰好由重力的分力提供向心力，根据向心力求出离开圆柱面时的速率，由机械能守恒求出小滑块P离开圆柱面时的瞬时速率．

解答 解：设物块离开圆柱面时的速率为v，根据牛顿第二定律，有：
mgcosθ=$m\frac{{v}^{2}}{r}$
根据机械能守恒定律得：
mgr（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：
v=$\sqrt{\frac{4gr}{5}}$．
故答案为：$\sqrt{\frac{4gr}{5}}$．

点评 本题关键要分析滑块的运动过程，抓住临界条件是分析的关键，再运用牛顿第二定律和机械能守恒进行求解．