Question

如图所示，两个带等量异种电荷、竖直正对放置、电容为C、间距为d的平行金属板，两板间的电场可视为匀强电场。将一个质量为m、电荷量为-q的带电小球，用长度为L(L<d)的、不可伸长的绝缘细线悬挂于两板间电场中的O点。此外在两板之间还存在着一种特殊物质(图中未画出)，这种物质能使处于电场中的小球受到一个大小为F=kv(k为常数，v为小球的速率)、总是背离圆心方向的力。现将小球拉至细线刚好伸直但不绷紧的位置M，某时刻由静止释放小球，当小球向下摆过60°到达N点时，小球的速度恰好为零。若在小球下摆过程中，细线始终未松弛，重力加速度取g,不考虑空气阻力的影响，试求：

(1)两板间的电场强度E是多少？

(2)左侧金属板所带的电荷量Q是多少？

(3)小球到达N点时的加速度大小是多少？

Answer 1

【解题指南】解答本题时应注意以下两点:

(1)力F与速度v始终垂直,不做功。

(2)小球到N点的瞬时速度为零,但不处于平衡状态。

【解析】(1)由题意可知，电场力方向水平向右，由M到N，对小球应用动能定理得：

mgLsin60°-EqL(1-cos60°)=0                                         (3分)

可得：E=                                                             (2分)

(2)由Q=CU                                                                   (2分)

U=Ed                                                                            (2分)

可得：Q=                                                           (1分)

(3)小球在N点的加速度沿切线方向，由牛顿第二定律得：

Eqsin60°-mgcos60°=ma                                                  (3分)

解得：a=g                                                                   (1分)

答案:(1)     (2)        (3)g