Question

如图所示，水平U形光滑框架，宽度为0.5m，电阻忽略不计，导体ab质量是0.2kg，电阻是0.1Ω，匀强磁场的磁感应强度为0.2T，方向垂直框架向上，现用1N的外力F由静止拉动ab杆，当ab的速度达到1m/s时，求
（1）此时刻ab 杆产生的感应电动势的大小；
（2）此时刻ab杆的加速度的大小？
（3）ab杆所能达到的最大速度是多少？
（4）若ab杆达到的最大速度后，撤去外力F，ab杆上还能产生多少焦耳的热量？

Answer 1

分析：（1）根据E=BLv求出ab杆切割产生的感应电动势大小．
（2）根据闭合电路欧姆定律求出感应电流的大小，从而得出ab杆所受的安培力大小，根据牛顿第二定律求出ab杆的加速度大小．
（3）当拉力与安培力相等时，速度达到最大，结合切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律、安培力大小公式求出最大速度的大小．
（4）根据能量守恒定律求出撤去外力F，ab杆上还能产生的热量．

解答：解：（1）根据法拉第电磁感应定律，此时刻ab 杆产生的感应电动势的大小为：
E=BLv=0.2×0.5×1=0.1V　　  
（2）根据闭合电路欧姆定律，此时刻电路中的电流为：
I=

E

R

=

0.1

0.1

A=1A．
此时ab 杆受到的安培力为：
F_安=BIL=0.2×1×0.5=0.1N   方向向左．
根据牛顿第二定律有：F-F_安=ma
此时刻ab杆的加速度的大小为：
a=

F-F安

m

=

1-0.1

0.2

m/s2=4.5m/s2．
（3）ab杆达到最大速度时，ab杆上电动势最大，为：E_m=BLv_m
ab杆上电流最大为：I_m=

Em

R

ab杆上安培力F_m达到最大为：F_m=BI_mL
这时外力F与安培力F_m达到平衡，有：F_m=F
代入数值可得：v_m=10m/s                 
（4）此后ab杆的动能会转化为电热，为：
Q=

1

2

mv_m²=

1

2

×0.2×10²=10J   
答：（1）此时刻ab 杆产生的感应电动势的大小为0.1V．
（2）此时刻ab杆的加速度的大小为4.5m/s²．
（3）ab杆所能达到的最大速度是10m/s．
（4）ab杆上还能产生10J的热量．

点评：本题考查了电磁感应与力学、电路、以及能量的综合，难度不大，这类题型是高考的热点，需加强训练．