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    精英家教网如图所示，在一竖直放置的圆环形管道内封闭有一定质量的理想气体．用一绝热的固定活塞C和绝热、不计质量、可自由移动的活塞A将管道内气体分隔成体积相等的两部分，A、C与圆环的圆心O等高，两部分气体的温度均为T0=300K．现保持下部分气体的温度不变，对上部分气体缓慢加热至T=500K，求此时活塞A的位置与O点的连线跟竖直方向OB之间的夹角θ．（不计两活塞的体积）
    分析：分别以上下两部分气体为研究对象，利用理想气体状态方程和玻意耳定律求解．
    解答：解：设圆环管道内上下两部分气体的初始体积为V0，加热前后两部分气体的压强分别为P0、P，
    上部分气体体积的增加量为△V，对上部分气体，根据理想气体状态方程有：
    P0V0
    T0
    =
    P(V0+△V)
    T

    对下部分气体，根据玻意耳定律有：P0V0=P（V0-△V）
    解得：△V=
    1
    4
    V0
    故活塞A的位置与O点的连线和竖直方向的夹角为：θ=45°．
    答：活塞A的位置与O点的连线跟竖直方向OB之间的夹角θ为45°．
    点评：本题关键是对两部分气体运用气体状态方程列式后联立求解，不难，要用耐心．
    练习册系列答案
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    如图所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，轨道半径R=2m，相隔一定的距离x，虚线沿竖直方向，一质量M=0.1kg的小球能在其间运动．今在最低点B与最高点A各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来．已知小球在最低点B的速度为vB=20m/s，取g=10m/s2，不计空气阻力．求：
    （1）小球在最低点B对轨道的压力．
    （2）小球能沿光滑轨道运动到最高点A时，x的最大值．
    （3）若半圆轨道的间距x可在零到最大值之间变化，试在图中画出小球对轨道B、A两点的压力差随距离x变化的图象．

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    如图所示，在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点A与最低点B各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图象如图，g取10m/s2，不计空气阻力，求：
    （1）写出△N与x的关系式
    （2）小球的质量m
    （3）半圆轨道的半径R．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，在同一竖直平面内两正对着的半径为R的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离x，虚线沿竖直方向，一质量为m的小球能在其间运动．今在最低点B与最高点A各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来．（不计空气阻力，g取10m/s2）
    （1）要使小球不脱离轨道，求小球在A点速度；
    （2）求A、B两点的压力差△FN与x的函数关系；（用m、R、g表示）
    （3）若测得两点压力差△FN与距离x的图象如右图所示．根据图象，求小球的质量．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB齐平，静止放于光滑斜面上，一长为L的轻质细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，将细线拉至水平，此时小球在位置C，由静止释放小球，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断，D点到AB的距离为h，之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g．求：
    （1）细绳所能承受的最大拉力；
    （2）斜面的倾角θ的正切值；
    （3）弹簧所获得的最大弹性势能．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2007?连云港三模）如图所示，在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动，今在最高点与最低点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图象如图，g取10m/s2，不计空气阻力，求：
    （1）小球的质量为多少？
    （2）若小球的最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？

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