Question

中国“嫦娥一号”绕月探测卫星完成三次近月制动后，成功进入周期T=127min、高度h=200km的近月圆轨道。
（1）已知月球半径为R=1.72×10⁶ m，求卫星在高度200km的圆轨道上运行的速度υ和轨道处的重力加速度g。
（2）“嫦娥一号”轨道的近月点到月球球心的距离r _近=193km，远月点到月球球心的距离r _远=194km。张明、王玉两同学利用不同方法分别计算出卫星经过近月点时速度v_近、近月点到月球球心的距离r _近和经过远月点时速度υ_远、远月点到月球球心的距离r _远的关系。
张明的方法：
 ＝   ＝ 由(1)、(2)得υ－υ＝( r－r)＝g(r－r)
王玉的方法：
mυ－mυ＝mg(r－r) 得υ－υ＝2g(r－r)
　请分别对这两个同学的计算方法作一评价，并估算从远月点到近月点卫星动能的增量。（卫星质量为1650kg，结果保留两位有效数字）

Answer 1

解：⑴υ= ①υ==1.6×10³(m/s) ②由υ=得： ③g===1.3 (m/s) ④⑵张明的思路方法错误，王玉的方法正确，但所列方程式是错误的。 ⑤由动能定理得△ E_k=mg(r_远－r_近) =1650×1.3×(1.94－1.93)×10⁵=2.1×10⁶(J) ⑥