Question

一种打弹珠游戏如图，球1以初速v₀出发，与球2发生弹性正碰，使球2进入洞中，但球1不能进洞。已知两球的质量比m₁∶ m₂=3∶2，两球所受阻力均为自身重力的倍。开始时两球间距、球2与洞口间距均为L。(重力加速度为g)求：

    ①两球碰撞完成的瞬间二者速度大小之比；

    ②为了能够完成任务，球1的初速度v₀的最小值？

Answer 1

解析：(1)  两球碰撞过程满足动量守恒定律和机械能守恒定律，设碰撞前瞬间球1的速度为v，则有

m₁v＝m₁v₁＋m₂v₂                                        (2分)

m₁v²＝m₁v₁²＋m₂v₂²                                      (2分)

联立解得：v₁＝，v₂＝

二者速度大小之比为v₁∶v₂＝1∶6                           (1分)

(2)当球1初速度最小时，碰后小球2应刚落入洞中有

  μm₂gL＝m₂v₂²                                 (2分)

  碰前球1做匀减速运动

  －μm₁gL＝m₁v²－m₁v₀²                                 (2分)

解得：v₀＝                                  (1分)