【题目】如图所示，MN和M′N′为两竖直放置的平行光滑长直金属导轨，两导轨间的距离为L。在导轨的下部有垂直于导轨所在平面、方向向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在导轨的MM′端连接电容为C、击穿电压为Ub、正对面积为S、极板间可认为是真空、极板间距为d的平行板电容器。在t＝0时无初速度地释放金属棒ef，金属棒ef的长度为L、质量为m、电阻可忽略不计．假设导轨足够长，磁场区域足够大，金属棒ef与导轨垂直并接触良好，导轨和各接触处的电阻不计，电路的电感、空气的阻力可忽略，已知重力加速度为g。
(1)求电容器两端的电压达到击穿电压所用的时间；
(2)金属棒ef下落的过程中，速度逐渐变大，感应电动势逐渐变大，电容器极板上的电荷量逐渐增加，两极板间存储的电场能也逐渐增加。单位体积内所包含的电场能称为电场的能量密度。已知两极板间为真空时平行板电容器的电容大小可表示为C＝
。试证明平行板电容器两极板间的空间内的电场能量密度ω与电场强度E的平方成正比，并求出比例系数(结果用ε0和数字的组合表示)。
【答案】(1) 
(2)
ε0，证明见解析
【解析】
本题为“单棒＋电容器＋导轨模型”，可以根据牛顿第二定律，使用“微元法”对棒列方程求解。
（1）在电容器两端电压达到击穿电压前，设任意时刻t，流过金属棒的电流为i，由牛顿第二定律知，此时金属棒的加速度a满足
mg－BiL＝ma
设在t到t＋Δt的时间内，金属棒的速度由v变为v＋Δv，电容器两端的电压由U变为U＋ΔU，电容器的带电荷量由Q变为Q＋ΔQ，由电流的定义、电荷量与电压和电容间的关系、电磁感应定律以及加速度的定义得
联立得
可知金属棒做初速度为0的匀加速直线运动，当电容器两端电压达到击穿电压时，金属棒的速度为
v0＝
所以电容器两端电压达到击穿电压所用的时间为
。
（2）当电容器两极板间的电荷量增加无穷小量ΔQi时，电容器两端的电压可认为始终为Ui，增加的电场能可用图甲中左起第1个阴影部分的面积表示；同理，当电容器两极板间的电荷量增加无穷小量ΔQi＋1时，电容器两端的电压可认为始终为Ui＋1，增加的电场能可用图甲中左起第2个阴影部分的面积表示；依次类推可知，当电容器的带电荷量为Q′、两端电压为U′时，图乙中阴影部分的面积表示两极板间电场能的大小W′，所以
W′＝U′Q′
根据题意有
ω＝
又
Q′＝U′C，U′＝Ed，C＝
联立解得
ω＝ε0E2
所以电场能量密度ω与电场强度E的平方成正比，且比例系数为ε0。
尖子生新课堂课时作业系列答案科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】图甲所示的U－x图象表示三对平行金属板间电场的电势差与场强方向上的距离关系．如图乙所示，若三对金属板的负极板接地，图中x均表示到正极板的距离，则下述结论中正确的是( )
A.三对金属板两板电势差的关系为U1＝U2＝U3
B.三对金属板正极电势的关系φ1＞φ2＞φ3
C.三对金属板板间距离关系为d1＜d2＜d3
D.三对金属板板间场强大小是E1＞E2＞E3
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科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】为了节能和环保，一些公共场所使用光控开关控制照明系统。光控开关的通断可通过光敏电阻来控制，光敏电阻是阻值随着光的照度变化而变化的元件（照度可以反映光的强弱，光越强，照度越大，照度的单位为lx）。某光敏电阻
在不同照度下的阻值如下表：
照度（lx） | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.8 | 1.0 | 1.2 |
电阻（ | 75 | 40 | 28 | 23 | 20 | 18 |
（1）请根据表中数据在图一所示的坐标系中描绘出光敏电阻的阻值随照度变化的曲线，并说明阻值随照度变化的特点_________。
（2）如图二所示，当1、2两端所加电压上升至2 V时，控制开关自动启动照明系统。请利用下列器材按要求设计一个简单电路：给1、2两端提供电压，要求天色渐暗照度降低至1.0 lx时启动照明系统，在虚线框内完成电路原理图___________。（不考虑控制开关对所设计电路的影响）
提供的器材如下：
光敏电阻（符号
，阻值见上表）；
直流电源E（电动势3 V，内阻不计）；
定值电阻
，
，
（限选其中之一并在图中标出）；
开关S及导线若干。
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【题目】如图所示，两个中心重合的正三角形线框内分别存在着垂直于纸面向里和垂直于纸面向外的匀强磁场，已知内部三角形线框ABC边长为2a，内部磁感应强度大小为B0，且每条边的中点开有一个小孔。有一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从AB边中点D垂直AB进入内部磁场。如果要使粒子恰好不与边界碰撞，在磁场中运动一段时间后又能从D点射入内部磁场，下列说法正确的是( )
A.三角形ABC与A′B′C′之间的磁感应强度大小也为B0
B.三角形A′B′C′的边长可以为2
a
C.粒子的速度大小为
D.粒子再次回到D点所需的时间为
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【题目】某同学在做“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，实验装置如图1所示。
某同学经过粗略的调试后，出现了干涉图样，但不够清晰，以下调节做法正确的是______。
A.旋转测量头
上下拨动金属拨杆
C.左右拨动金属拨杆
前后拨动金属拨杆
该同学通过测量头的目镜观察单色光的干涉图样时，发现里面的亮条纹与分划板竖线未对齐，如图2所示，若要使两者对齐，该同学应如何调节_______。
A.仅左右转动透镜
仅旋转单缝
C.仅旋转双缝
仅旋转测量头
如图3所示中条纹间距表示正确是______。
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【题目】如图所示，足够长斜面静止在水平地面上.将质量为m的小球从斜面底端以初速度v0抛出，v0与斜面间夹角为
，小球恰好沿水平方向撞到斜面上.若仍然从斜面底端抛出，下列说法正确的是（不计小球运动中受到的空气阻力）
A.仅增大速度的大小，小球仍然水平撞到斜面上
B.v0和都适度减小，小球才可能水平撞到斜面上
C.v0和都适度增大，小球才可能水平撞到斜面上
D.无论怎样改变速度，小球都不可能水平撞到斜面上
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【题目】为了探究合力做功与物体动能变化的关系，某实验小组设计了如下实验方案:木板左端固定着一个挡板，一根轻质弹簧左端可以拴在挡板上，右端可以拴住一个滑块，滑块右端拴着一根细线，细线跨过木板右端的定滑轮，拴着一个重锤，重锤右侧带有一个遮光片，当弹簧的长度为原长时，遮光片恰好处于光电门A处，光电门A和B分别连接计时器（图中未画出）.已知弹性势能的表达式为
（其中k为弹簧的劲度系数，
为弹簧的形变量），忽略滑轮质量、滑轮处的摩擦及空气阻力，实验步骤如下:
（1）改变斜面倾角来平衡摩擦，使滑块沿斜面下滑时，遮光片经过光电门A和B的时间相等.
（2）在挡板和滑块间连接好弹簧，保持木板倾角不变，将弹簧分别拉长，
，
，
，…后，从静止释放滑块，分别记下遮光片通过光电门A的时间
.若将前3次实验中弹簧对小物块做的功分别记为W1，W2，W3；
（3）以W为纵坐标、
为横坐标作图.
关于该实验，下述说法正确的是:____________________________.
A.
B.平衡摩擦时不需要取下弹簧
C.该实验必须测量遮光片的宽度 D.该实验可以不测量滑块和重锤的质量
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【题目】两点电荷q1、q2分别固定在x轴上，其中q1在O点，q2位置未知，x轴上电势
分布如图所示。质量为m、带电量为－q的粒子（不计重力），以初速度v0从x1点沿x轴正方向运动（粒子仅受电场力），则下列说法正确的是
A.q2是负电荷
B.q1的电荷量大于q2的电荷量
C.若粒子能到达x4处，则v0的大小至少应为
D.粒子从x1点运动到x4点的过程中，粒子的电势能先增大后减小
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【题目】如图是一个多量程多用电表的简化电路图，电流、电压和电阻的测量都各有两个量程（或分度值）不同的档位；1、2两个档位为电流表档位，其中大量程是小量程的10倍．已知表头G的满偏电流100μA，内阻990，图中的电源E的电动势均为3．5V，当把转换开关S旋到位置4，在AB之间接3500的电阻时，表头G刚好半偏，设测量过程操作的顺序和步骤都正确无误，则R1= ，R2= 。
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