如图为氢原子能级图.氢原子处于基态时.原子能量E1=-13.6eV.氢原子第n能级的能量为En=$\frac{{E} {1}}{{n}^{2}}$.已知电子电量e=1.6×10-19C.电子质量m=0.91×10-30kg.氢的核外电子的第一条轨道的半径为r1=0.53×10-10m．(1)若要使处于n=2的氢原子电离.至少要用频率多大的电磁波照射氢原子?(2)氢原子� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．

如图为氢原子能级图，氢原子处于基态时，原子能量E₁=-13.6eV，氢原子第n能级的能量为E_n=$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$（n=1，2，3，…），已知电子电量e=1.6×10^-19C，电子质量m=0.91×10^-30kg，氢的核外电子的第一条轨道的半径为r1=0.53×10^-10m．
（1）若要使处于n=2的氢原子电离，至少要用频率多大的电磁波照射氢原子？
（2）氢原子核外电子的绕核运动可等效为一环形电流，则氢原子处于n=1的基态时，核外电子运动的等效电流多大？
（3）若已知钠的极限频率为6.00×10¹⁴Hz，今用一群处于n=4的激发态的氢原子发射的光谱照射钠，试通过计算说明有几条谱线可使钠发生光电效应？

分析（1）要使处于基态的氢原子电离，照射光光子的能量应能使电子从基态跃迁到无限远处，最小频率的电磁波的光子能量应为：hγ=0-E₁
（2）氢原子处于n=1的激发态时，氢原子核外电子绕核做匀速圆周运动，库仑力提供向心力，列方程求解速度v，应用电流定义求解．
（3）先求出钠的逸出功，再计算出在能级跃迁时放出的能量，和逸出功比较判断即可．

解答解：（1）要使处于基态的氢原子电离，照射光光子的能量应能使电子从基态跃迁到无限远处，所以由：
hν=0-E₁
所以：ν=$\frac{{E}_{1}}{h}$=3.282×10¹⁵Hz≈3.3×10¹⁵Hz
（2）氢原子处于n=1的激发态时：Q大小等于e：
$\frac{kQe}{{r}_{1}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$
得：v=$\sqrt{\frac{kQe}{m{r}_{1}}}$
由I=$\frac{e}{\frac{2π{r}_{1}}{v}}$=$\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{m}{k{r}_{1}}}$代入得：I=2.2×10^-5A
（3）钠的逸出功W=hν=6.63×10^-34×6.00×10¹⁴ J=2.49 eV 氢原子n=1至n=4的能级：n=1，E₁=-13.6 eV
n=2，E₂=$\frac{{E}_{1}}{{2}^{2}}$=-3.4 eV
n=3，E₃=$\frac{{E}_{1}}{{3}^{2}}$=-1.51 eV
n=4，E₄=$\frac{{E}_{1}}{{4}^{2}}$=-0.85 eV
由n=4跃迁到n=1放出的光子的能量为：
E_4，1=-0.85 eV-（-13.6）eV=12.75 eV＞2.49 eV
同理，E_3.1=-1.51 eV-（-13.6）eV=12.09 eV＞2.49 eV
E_2，1=-3.4 eV-（-13.6）eV=10.2 eV＞2.49 eV
E_4，2=-0.85 eV-（-3.4）eV=2.55 eV＞2.49 eV
E_3，2=-1.51 eV-（-3.4）eV=1.89 eV＜2.49 eV
E_4，3=-0.85 eV-（-1.51）eV=0.66 eV＜2.49 eV
所以，处于n=4的激发态的氢原子的光谱中，只有E_4，1、E_3，1、E_2，1、E_4，2四条谱线可使钠发生光电效应．
答：（1）若要使处于基态的氢原子电离，至少要用频率3.3×10¹⁵Hz的电磁波照射氢原子．
（2）氢原子核外电子的绕核运动可等效为一环形电流，则氢原子处于n=1的激发态时，核外电子运动的等效电流2.2×10^-5A．
（3）有4条谱线可使钠发生光电效应．

点评本题考查非常全面，既考查了原子电离时吸收的能量，又考查了匀速圆周运动以及电流的定义式，还考查了发生光电效应的条件，需要调动整个高中的知识来处理，仔细体会．

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A．

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B．

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C．

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D．

往复运动

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20．

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