Question

1．如图所示，水平放置的平行板电容器，原来A、B两板不带电，B极板接地，极板长L=0.1m，两板间距离d=0.4cm，现有一微粒质量m=2.0×10^-6kg，带电量q=+1.0×10^-8C，以一定初速度v₀从两板正中间平行于极板射入，由于重力作用，微粒恰好能落到A板上中点o处，取g=10m/s²．试求：
（1）带电粒子入射初速度v₀的大小；
（2）若电容器带上等量的异种电荷，要使带电微粒恰能从平行板电容器的右侧下边缘射出，则A板带何种电荷？A板的电势为多少？

Answer 1

分析 （1）粒子只是在重力的作用下做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得粒子入射时初速度v₀的大小；
（2）对于落到最右侧的粒子，在电场中受到重力和电场力的共同的作用，此时粒子做的是类平抛运动，由类平抛运动的规律可以求得此时电势的大小．

解答 解：（1）电容器不带电时，微粒做平抛运动，设初速度为v₀，则有：
$\frac{L}{2}$=v₀t
$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}$gt²
联立两式得：
v₀=$\frac{L}{2}\sqrt{\frac{g}{d}}$
代入数据得：
v₀=2.5m/s
（2）若使微粒能从电容器右侧射出，则要求A板带正电荷，其电势大于0，B板接地电势等于0，则：
U_AB=φ_A-φ_B=φ_A
微粒刚好从A板右侧边缘射出，则有：
L=v₀t₁
$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}$${a}_{1}{t}_{1}^{2}$
mg-q$\frac{{φ}_{Amin}}{d}$=ma₁
联立以上各式得：φ_A=6V
答：（1）粒子入射时初速度v₀的大小为2.5m/s；
（2）则A板带负电荷，带电后A板的电势为6V．

点评 在本题中要注意极板没电荷时，此时的粒子在极板之间做的是平抛运动，当极板间有了电荷之后，再进入的粒子受到重力和电场力的共同的作用，此时将做类平抛运动．