Question

8．如图所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内作匀速圆周运动，当它运动到图中的a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿0a方向以某一初速水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，求
（1）B球抛出时的水平初速多大？
（2）A球运动的线速度最小值为多大？

Answer 1

分析 根据高度求出平抛运动的时间，根据水平位移和时间求出B球平抛运动的初速度．抓住时间相等，结合线速度与周期的关系求出线速度的最小值．

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
则B球抛出的初速度${v}_{0}=\frac{R}{t}=R\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
（2）当A球转动一圈和小球B相碰，此时A球转动的线速度最小，
则有：$\frac{2πR}{v}=t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
解得最小线速度v=$2πR\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
答：（1）B球抛出时的水平初速度为$R\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（2）A球运动的线速度最小值为$2πR\sqrt{\frac{g}{2h}}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住等时性，结合运动学公式灵活求解，在第二问中，注意圆周运动的周期性．