Question

工厂中有一个组装工件的装置，由左侧的水平转台（转台转轴位于M点，旋转方向如图）和右侧的水平传送带构成，俯视图如图．需要组装的工件由两部分待组装件构成，一部分待组装件由O处的机器臂（图中未画出）粘在转台上的A点或者B点，然后随转台一起匀速旋转到组装点P，恰好能与传送带传送过来的另一部分待组装件组装，组装完成后，掉落到P点下方的海绵箱中．P点的每次组装过程均耗时0.5s，组装过程中转台不旋转，P点组装的同时，O处会粘上新的待组装件，耗时也为0.5s，转台转动时0.5s可以旋转半圈．右侧的传送带始终匀速运动，带上的待组装件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.15，传送带上的待组装件由另一条机械臂（图中未画出）每隔3s放置一次，每次放置3个，并且保证传送带的最左端（紧邻P处）放置一个，放置之后立即与转台上的待组装件开始组装，刚放在传送带上的待组装件初速度都可以认为是0．试分析：

（1）为保证传送带上的待组装件在达到组装点P点之前一直处于匀加速直线运动的状态，则传送带的速度不能低于多少？
（2）在满足上一问的情况下，八个小时内，该装置可以组装多少个工件？
（3）机械臂每次放在传送带上的三个待组装件，刚放上传送带时，相邻的待组装件的间距分别是多少？

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出皮带速度的要求；（2）改组装装置3s组装完毕3个工件，即1个/s；（3）由匀变速直线运动的位移公式求中间组件和第三个组件到达P点时发生的位移．

解答：解：（1）设到达P点时速度为V_P，则：V_P=at-------------①
a=μg=1.5m/s²-------------②
V_带≥V_P-------------③
由①、②、③可得：V_带≥3 m/s-------------④
（2）由题意可知，改组装装置3s组装完毕3个工件，即1个/s，所以8个小时可以组装
8×60×60=28800个-------------⑤
（3）由题意可知，中间代组装件经过1s的匀加速直线运动到达P点，发生的位移
S₁=

1

2

at²=0.75m-------------⑥
由题意可知，中间代组装件经过2s的匀加速直线运动到达P点，发生的位移
S₂=

1

2

at²=3m-------------⑦
机械臂每次放在传送带上的三个待组装件，刚放上传送带时，相邻的待组装件的间距
分别为0.75m和2.25m-------------⑧
答：（1）为保证传送带上的待组装件在达到组装点P点之前一直处于匀加速直线运动的状态，则传送带的速度不能低于3 m/s；
（2）在满足上一问的情况下，八个小时内，该装置可以组装28800个工件；
（3）机械臂每次放在传送带上的三个待组装件，刚放上传送带时，相邻的待组装件的间距分别是0.75m和2.25m．

点评：本题的文字叙述较多，但只要考查了牛顿第二定律和匀变速直线运动公式的应用．