Question

在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B．一质量为m带有电量为q的粒子以一定的速度，沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP＝d）射入磁场（不计粒子重力影响）．

（1）如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度v1．

（2）如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图所示）．求入射粒子的速度v2．

Answer 1

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径。设入射粒子的速度为v1，由洛仑兹力的表达式和牛顿第二定律得：

①

由①式解得： ②

（2）设O’是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O’Q，设O’Q＝R’。

由几何关系得：∠OQO’= ③

而 OO’=R’－, ＝d－R

所以OO’= R’+R－d ④

由余弦定理得： ⑤

由⑤式解得： ⑥

设入射粒子的速度为v2，由 ⑦

由⑦式解得： ⑧

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动.