Question

一边长为L的正方形单匝线框沿光滑水平面运动，以速度v₁开始进入一有界匀强磁场区域，最终以速度v₂滑出磁场．设线框在运动过程中速度方向始终与磁场边界垂直，磁场的宽度大于L（如图所示）．刚进入磁场瞬时，线框中的感应电流为I₁．根据以上信息，你能得出哪些物理量的定量结果？试写出有关求解过程，用题中已给的各已知量表示之．

Answer 1

分析：根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律，可求出线框滑出磁场时的电流；
根据感应电荷量公式q=

△Φ

R

，能求得在进入或穿出磁场的过程中通过线框的电量；
运用动量定理，可求得线框完全进入磁场时的速度大小；
根据牛顿第二定律和动量定理结合可求得线框进入磁场和穿出磁场时的加速度．

解答：解：（1）因为I=

BLv

R

，得：

I2

I1

=

v2

v1

，即可求出线框滑出磁场时的电流I₂=

v2

v1

I1；
（2）在进入或穿出磁场的过程中，通过线框的电量q=

.

I

t=

. E

R

t=

△Φ

R

=

BL2

R

，
又因为I=

BLv

R

，即：

B

R

=

I

Lv

，得：q=

BL2

R

=

LI1

v1

；
可得整个穿越磁场的过程中通过线框的总电量Q=2q=

2LI1

v1

；
（3）线框在进入或穿出磁场的过程中，所受安培力的冲量大小：
   I_冲=（BiL）△t=BLq=

BL2I1

v1

，进出过程都一样，
设线框完全在磁场中时的运动速度为v，
则由动量定理：I_冲=m（v₁-v）=m（v-v₂），得：v=

1

2

(v1+v2)；
（4）因I_冲=BLq=m（v₁-v），则：

B

m

=

v1-v

qL

=

v1-v2

2qL

可得：线框进入磁场时的加速度 a_入=

BI1L

m

=

v1-v2

2q

I1=

v1-v2

2

I1×

v1

LI1

=

v1-v2

2L

v1，
线框穿出磁场时的加速度a_出=

BI2L

m

=

BL

m

I₁

v2

v1

=

v1-v2

2L

v2
答：根据以上信息，能求出线框滑出磁场时的电流、整个过程通过线框的电量、完全进入磁场时的速度、进入和穿出磁场时的加速度等等．

点评：本题是开放性的题目，答案丰富多彩，关键要熟练掌握与电磁感应有关的物理规律，只要列式正确即可．