Question

【题目】如图，一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量为m的带电为q的小球，将它置于一方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时小球在A点静止释放，当细线离开竖直位置偏角α=60°时，小球速度为0．

（1）求：①小球带电性质②电场强度E．
（2）要小球恰好完成竖直圆周运动，求A点释放小球时应有初速度vA ． （可含根式）

Answer 1

【答案】
（1）

解：由图可知，小球所受电场力方向水平向右，场强也水平向右，则小球带正电荷．

由题意可知，细线离开竖直位置偏角的角平分线的位置，即为小球平衡位置，

以小球为研究对象，分析受力，作出受力示意图如图．根据平衡条件得：

qE=mgtan

则：E= =

（2）

解：小球除拉力外，还受到电场力与重力作用，由于其两个不变，因此可等效成新的重力，所以要小球恰好完成竖直圆周运动，则小球必须能以最小速度通过新的重力对应的最高点．

根据牛顿第二定律，则有： =m ；

从而A点到新的重力对应的最高点C，根据动能定理得，

﹣mgL（1+cos30°）﹣qELsin30°= mvC2﹣ mvA2；

qE= mg

联立两式解得，vA=

【解析】（1）小球在电场中受到重力、电场力和细线的拉力而处于平衡状态．根据细线偏离的方向，分析电场力方向，确定小球的电性．根据平衡条件和电场力公式F=qE，列方程求出电场强度．（2）根据题意可知，由力的平行四边形定则求出电场力与重力的合力，可等效成新的重力，小球若能以最小速度通过新重力的对应的最高点，则小球恰好完成竖直圆周运动，从而根据动能定理，可求出A点释放小球时应有初速度的大小．
【考点精析】利用动能定理的综合应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．