Question

如图所示，一质量为M=4kg，长为L=1.5m的木板放在水平地面上，已知木板与地面间动摩擦因数为0.1，在此木板的右端上还有一质量为m=1kg的铁块，且视小铁块为质点，木板厚度不计；今对木板突然施加一个水平向右的拉力． 
①若不计铁块与木板间的摩擦，且拉力为8N，则小铁块经多长时间将离开木板？
②若铁块与木板间的动摩擦因数为0.2，铁块与地面间的动摩擦因数为0.1，要想小铁块对地的总位移不超过1.5m，则施加在木板水平向右的拉力满足什么条件？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）不计铁块与木板间的摩擦，知木板运动时，铁块相对于地面不动，根据牛顿第二定律求出木板的加速度，从而根据运动学公式求出木板运行位移为L时所需的时间，即小铁块离开木板的时间．
（2）根据牛顿第二定律分别求出铁块在木板上、铁块在地面上运动的加速度，以及木板运动的加速度，抓住铁块的总位移等于在木板上运动时相对于地面的位移和在地面上做匀减速直线运动的位移之和，以及铁块相对木板的位移等于铁块的位移与木板的位移之差，运用运动学公式求出F的范围．

解答：解：（1）对长木板受力分析  有
F₁=F-（M+m）gμ 
  a₁=

F1

m

=0.75m/s²   
   x₁=L=

1

2

at2    
得t=2s
答：小铁块经2s将离开木板．
（2）相对地面：铁块在木版上时a₁=μ₁g=2m/s²；铁块在地面上时a₂=μ₂g=1m/s²；
木板对地面加速度a=

F-f1-f2

M

，
f₁=μ₁gm，f₂=μ₂g（m+M）．
铁块相对地面位移有 2 a₁x₁=v₁²和2 a₂x₂=v₁²  并且满足 x₂+x₁≤1.5m．
令铁块在木版上滑行时间为t₁，则v₁=a₁t₁，则铁块对地面位移x₁=

1

2

a1t12 和木板对地面位移 x=

1

2

at12，而且x=x₁+L．
所以 F≥39N
答：施加在木板水平向右的拉力满足F≥39N．

点评：解决本题的关键理清铁块在整个过程中的运动情况，关键是受力分析，根据受力判断其运动情况．