Question

（2010?资阳三模）用一根长L=0.8m的轻绳，吊一质量为m=1.0g的带电小球，放在磁感应强度B=0.1T，方向如图所示的匀强磁场中，把小球拉到悬点的右端，轻绳刚好水平拉直，将小球由静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直平面内摆动，当小球第一次摆到低点时，悬线的拉力恰好为零（重力加速度g取10m/s²）．试问：
（1）小球带何种电荷？电量为多少？
（2）当小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力多大？

Answer 1

分析：（1）小球第一次摆到最低点时速度水平向左，悬线的拉力恰好为零，说明洛伦兹力竖直向上，根据左手定则可判断小球的电性；在下落的过程中只有重力做功，洛伦兹力不做功，可由动能定理求出小球此时的速度，由洛伦兹力和重力的合力提供向心力可求出小球的带电量．
（2）小球第二次经过最低点时，对小球受力分析，找出向心力代入向心力公式即可求出拉力．

解答：解：（1）小球第一次摆到最低点时速度水平向左，悬线的拉力恰好为零，说明洛伦兹力竖直向上，由左手定则，拇指向上，让磁感线穿过掌心，四指就指向右，故小球带负电．
下落的过程中只有重力做功，洛伦兹力不做功，所以总功为：mgL
设小球第一次到达最低点速度为v，则由动能定理可得：
mgL=

1

2

mv2
在最低点由向心力公式得：Bqv-mg=m

v2

L

解得q=7.5×10^-2C
（2）小球第二次到达最低点速度仍为v，
向心力公式得：F-Bqv-mg=m

v2

L

解得F=0.06N 
答：（1）小球带负电荷，电量为7.5×10^-2C；
（2）当小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力为0.06N．

点评：此题的关键是对小球受力分析找向心力，易错点在于：当细线的拉力为零时认为洛伦兹力等于重力．圆周运动的题目关键在找向心力，只要受力分析好了，找出向心力列式计算即可．