Question

一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0m，b点在a点右方，有一列简谐横波沿此长绳向右传播，当a点到达最大正向位移时，b点的位移恰为零，且向下运动．经过1.0s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点到达负向最大位移处．则这列简谐横波的波速可能等于?（　　）

A、4 m/s

B、14 m/s?

C、10 m/s

D、6 m/s?

Answer 1

分析：根据a、b两点的状态：a点的位移达到正向最大时，b点的位移恰好为零，且向下运动，确定出波长与ab距离的关系，得到波长的通项．根据时间与周期的关系，得到周期的通项，求出波速的通项，再求解特殊值．

解答：解：由题，简谐波沿绳向右传播时，若a点的位移达到正向最大时，b点的位移恰好为零，且向下运动，结合波形得到：
△x=（n+

3

4

）λ，n=0，1，2，…
得到波长通项为：λ=

4△x

4n+3

=

56

4n+3

m/s．
又由题，经过1.0s后，a点的位移为零，且向下运动，则有
△t=（k+

1

4

）T，k=0，1，2，…
得到周期的通项为：T=4

△t

4k+1

=

4

4k+1

s
则波速为v=

λ

T

=

14(4k+1)

4n+3

m/s
当n=1，k=1时，v=10m/s．
由于n为整数，v不可能等于4m/s，6m/s，14m/s．
故选C

点评：本题关键要掌握波的周期性和双向性，考查运用数学知识列出波长、周期和波速通项的能力，要注意结合波形分析距离与波长的关系．