Question

（2009?金山区二模）如图所示，两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定在地面上，质量相等的两个小球分别从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由滑下，它们通过轨道最低点时（　　）

A．速度相同

B．向心加速度相同

C．对轨道的压力相等

D．机械能相等

Answer 1

分析：小球从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑过程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可求出小球到最低点的速度，然后由向心加速度公式求向心加速度，由牛顿第二定律求出支持力，进而来比较向心加速度大小和压力大小．

解答：解：A、设半圆轨道的半径为r，小球到最低点的速度为v，由机械能守恒定律得：mgr=

1

2

mv2，所以v=

2gr

由于它们的半径不同，所以线速度不等，故A错误；
B、小球的向心加速度an=

v2

2g

，与上式联立可以解得：a_n=2g，与半径无关，因此此时小球的向心加速度相等，故B正确；
C、在最低点，由牛顿第二定律得：FN-mg=m

v2

r

，联立解得；F_N=3mg，即压力为3mg，由于球的质量相等，所以对轨道的压力相同．故C正确．
D、A、B两点由静止开始自由下滑过程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，机械能守恒，两球初位置的机械能相等，所以末位置的机械能也相等，故D正确．
故选BCD

点评：小球下滑，机械能守恒，由机械能守恒定律、牛顿第二定律、向心力公式分别求出小球的向心加速度，可以看出它们与圆轨道的半径无关．