Question

如图所示为水平放置的两个弹簧振子A和B的振动图象，已知两个振子质量之比为m_A：m_B=2：3，弹簧的劲度系数之比为k_A：k_B=3：2，则它们的周期之比T_A：T_B=

2：3

；它们的最大加速度之比为a_A：a_B=

9：2

．

Answer 1

分析：根据弹簧振子的周期公式T=2π

m k

求两弹簧振子的周期之比．根据简谐运动的特征：F=-kx分析振子加速度达到最大的条件，根据牛顿第二定律求出最大加速度之比．

解答：解：已知两个振子质量之比为m_A：m_B=2：3，弹簧的劲度系数之比为k_A：k_B=3：2，根据弹簧振子的周期公式T=2π

m k

得，周期之比T_A：T_B=

mA kA

：

mB kB

=2：3．根据简谐运动的特征：F=-kx，分析得知，当振子的位移最大时，加速度最大．振子的最大位移大小等于振幅．由图读出，振幅之比A_A：A_B=2：1．根据牛顿第二定律得最大加速度之比为a_A：a_B=

kAAA

mA

：

kBAB

mB

=9：2
故答案为：2：3，9：2．

点评：本题是牛顿第二定律与简谐运动特征的结合．简谐运动质点的加速度大小与位移大小成正比，方向与位移相反．