Question

如图所示，第四象限内有互相垂直的匀强电场E与匀强磁场B₁，匀强电场大小E=0.5×10³V/m，匀强磁场的方向垂直纸面向里，其大小；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B₂，磁场的下边界与x同重合。一质量m=1×10^-14kg、电荷量

的带正电微粒，以某一初速度v沿与y轴正方向成60°角从M点进入第四象限后沿直线运动，在P点进入处于第一象限内的磁场B₂区域。一段时间后，微粒经过y轴上的N点并以与y轴正方向成60°角飞出。M点的坐标为（0，—10），N点的坐标为（0，30），不计微粒重力，g取10m/s²。

   （1）请分析判断匀强电场E的方向并求出微粒的速度大小；

   （2）匀强磁场B₂的大小为多大？

   （3）B₂磁场区域的最小面积为多少？

Answer 1

（1）（2） (3)

解析:

（1）由于重力忽略不计，微粒在第四象限内仅受电场力和洛伦兹力，且微粒做直线运动，而速度的变化会引起洛伦兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动·这样，电场力和洛伦兹力大小相等，方向相反，电场E的方向与微粒运动的方向垂直，并与y轴负方向成30°角斜向下。  …………………………………………（2分）

    由力的平衡有

    所以…………（3分）

   

（2）画出微粒的运动轨迹如图所示………………（2分）

    由几何关系可知L_PD=20cm，微粒在第一象限内做圆周

    运动的半径为………………（2分）

   

微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即

   

    解得……………………（3分）

   

（3）由图可知，磁场B₂的最小区域应该分布在图示的矩形PACD内……………（2分）

    由几何关系易得………………………（2分）

    所以，所求磁场的最小面积为 …………（2分）