Question

4．一气球匀速上升，某时刻在气球的正下方5m处有一小球以20m/s的初速度竖直上抛（g=10m/s²，不计空气阻力），试分析小球能击中气球的条件，是否存在最长和最短时间？

Answer 1

分析 根据位移公式可得出对应的函数关系，再由数学规律可明确能击中气球的条件．

解答 解：由题意可知，要使二者能够相遇，设气球的速度为v，小球的初速度为v₀；则一定有：
vt+5=v₀t-$\frac{1}{2}$gt²；
代入数据解得：5t²-（20-v）t+5=0
要使t有解，则一定满足（20-v）²-100≥0；
则可解得v≤10m/s或v≥30m/s（舍去）
故只要气球的速度小于等于10m/s，均可以击中；
在当速度为10m/s时用时最长；
答：当小球的速度小于等于10m/s，均可以击中；当气球速度为10m/s时用时最长．

点评 本题考查追击相遇问题，要注意明确二者相遇时的位移关系，明确二者相遇时具有相同的时间，再根据函数关系列式即可．