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    一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C（劲度系数为k）、锁舌D（倾斜角θ=45°)、锁槽E，以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示.设锁舌D与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ,最大静摩擦力fm,由fm=μN(N为正压力）求得.有一次放学后，当某同学准备关门时，他加最大力时，也不能将门关上（此种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x.

    （1）试问：锁舌D的下表面所受静摩擦力的方向.

    （2）求此时锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小.

    （3）若无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大？

    解答：（1）设锁舌D下表面受到的最大静摩擦力为f1，则其方向向右.①

    （2）设锁舌D受锁槽E的最大静摩擦力为f2,正压力为N，下表面的正压力为F，弹力为kx，由力的平衡条件可知：

    kx+f1+f2cos45°-Nsin45°=0②

    F-Ncos45°-f2sin45°=0③

    f1=μF④

    f2=μN⑤

    联立①②③④式，解得正压力的大小：

    N=.⑥

    (3)令N趋向于∞，则有1-2μ-μ2=0⑦

    解得μ=-1=0.41⑧

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    （1）试问，自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向
    （2）求此时（自锁时）锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小
    （3）无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大？

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    （1）锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小；

    （2）在正压力很大的情况下，仍然能够满足自锁条件，则μ至少要大？

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    （1）求此时（自锁时）锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小？
    （2）无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大?

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    （1）求此时（自锁时）锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小？

    （2）无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大?

     

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