Question

物体A从地面竖直上抛，同时在离地某一高度处另有一物体B自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速率都是v，则下列说法正确的是（　　）
①物体A上抛时的初速度和物体B落地时的速度大小都是2v
②物体A能上升的最大高度和物体B开始下落的高度相同
③两物体在空中同时到达同一高度时一定是B开始下落高度的中点
④物体A和物体B落地时间相同．

A．①④

B．①②③④

C．①②

D．①②③

Answer 1

分析：A球的运动过程是先向上，后向下，B球的运动过程一直向下，然后根据竖直上抛和自由落体的知识接的即可．

解答：解：因为A球竖直上抛到达最高点时速度为0，此时B球下落才能两球相对静止且速度相同，不符合同时开始运动的条件，
所以只能是A球在上升过程中，A球和B球相遇时，
对于A球来说，从地面上升至高度h时有：v₀²-v²=2gh
对于B球来说，从高度h下降至地面有：v_t²-v²=2gh
得：v_t=v₀
所以A上抛的初速度等于B的落地速度．
B球自由落体的时间t=

v

g

而A球上抛过程中，速度从v₀变为v用的时间也是t
故：v₀-gt=v，
得：v₀=2v
所以①对．
将v₀=2v代入v₀²-v²=2gh
得h=

3v2

2g

而H=

2v2

g

所以h≠

H

2

，故③错．
既然v_t=v₀，则H=

vt2

2g

，而A能上升的高度为H'=

v02

2g

，得到H=H'，②对．
两球处于同一高度，B球必定是在下落过程，而A球是在上升过程，故时间不相等，④项错误．
本题正确的为①②，
故选：C

点评：解答此类题目的关键是分析清楚物体的运动过程，然后根据已知条件利用所学的知识进行列式求解即可．