Question

某研究小组利用如图甲所示装置探究物块在方向始终平行于斜面、大小为F=8N的力作用下加速度与斜面倾角的关系．已知物块的质量m=1kg，通过DIS实验，得到如图乙所示的加速度与斜面倾角的关系图线．若物块与木板间的动摩擦因数为0.2，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²．试问：
（1）图乙中图线与θ轴交点坐标分别为θ₁和θ₂，木板处于这两个角度时物块所受摩擦力的方向如何？
（2）角θ₁为多大？
（3）如果木板长L=3m，倾角为30°，物块与木板间的动摩擦因数为

3

15

，物块在F的作用下由O点开始运动，为保证物块不冲出木板顶端，力F最多作用多长时间？

Answer 1

分析：（1）当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ₁，当摩擦力沿斜面向上且加速度为零时木板倾角为θ₂，这时物块处于静止状态；
（2）当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ₁，对木块进行受力分析，根据平衡条件即可求解；
（3）根据牛顿第二定律分别求出有F和撤去F时的加速度，根据匀变速直线运动的基本公式求出这两个过程的位移，根据两段位移之和为L求解．

解答：解：（1）当摩擦力沿斜面向下且加速度为零时木板倾角为θ₁，当摩擦力沿斜面向上且加速度为零时木板倾角为θ₂，这时物块处于静止状态．
（2）N₁=mgcosθ₁　F₁=μN₁=μmgcosθ₁ F=mgsinθ₁+μmgcosθ₁
联立方程8=10sinθ₁+2cosθ₁
解得θ₁≈40.4°
（3）力F作用时的加速度a₁=

F-mgsinθ-μmgcosθ

m

=

8-10× 1 2 - 3 15 ×10× 3 2

1

=2m/s²．
撤去拉力后的加速度a2=

mgsinθ+μmgcosθ

m

=

10× 1 2 + 3 15 ×10× 3 2

1

=6m/s2．
设物块不冲出木板顶端，力F最长作用时间为t
则撤去力F时的速度v=a₁t，位移x1=

1

2

a1t2
撤去拉力后的位移x2=

v2

2a2

=

a12t2

2a2

L=x₁+x₂
联立各式解得t=1.5s．
答：（1）倾角为θ₁时摩擦力沿斜面向下，倾角为θ₂时摩擦力沿斜面向上．
（2）角θ₁为40.4度．
（3）为保证物块不冲出木板顶端，力F最多作用1.5s．

点评：本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，要求同学们能根据图象得出有效信息，难度适中．