Question

【题目】据报道，一儿童玩耍时不慎从20m高的阳台上无初速度掉下，在他刚掉下时恰被楼下一社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童。已知管理人员到楼底的距离为10m，为确保能稳妥安全地接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接住儿童时没有水平方向的冲击。不计空气阻力，将儿童和管理人员都看成质点，设管理人员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10m/s2。

（1）管理人员至少要用多大的平均速度跑到楼底？

（2）若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过8m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？

Answer 1

【答案】（1）5m/s（2）不小于10.7m/s2

【解析】

（1）儿童下落过程，由运动学公式可得：

管理人员奔跑的时间为：，对管理人员奔跑过程，由运动学公式有：

联立可得

（2）假设管理人员先匀加速接着匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为，设匀加速、匀速、匀减速过程的时间分别为：，位移分别为，根据对称性可知：

；

根据运动学公式有：

，，

且：

，

联立上式可得：

所以，为了保证接住儿童，加速度应不小于10.7m/s2。

答：（1）5m/s（2）不小于10.7m/s2