Question

17．汽车发动机牵引力的额定功率为60kW，汽车质量为5×10³kg，汽车在路面上行驶时（包括水平和斜坡路面）摩擦等阻力恒是车重的0.1倍，试求：
（1）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s²的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？
（2）匀加速过程中，牵引力的平均功率多大？
（3）若该车沿倾角30°的斜坡上坡，则所能达到的最大速度是多少？

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求的牵引力，根据P=Fv求的加速达到的最大速度，根据v=at求的加速时间
（2）由运动学公式求的加速通过的位移，根据W=Pt 求的平均功率
（3）当牵引力等于阻力和重力沿斜面向下的分力时，速度达到最大

解答 解：（1）由牛顿第二定律可得F-f=ma
F=f+ma=0.1×5000×10+5000×0.5N=7500N
匀加速达到的最大速度为v=$\frac{P}{F}=\frac{60000}{7500}m/s=8m/s$
加速时间为t=$\frac{v}{a}=\frac{8}{0.5}s=16s$
（2）在16s内通过的位移为x=$\frac{v}{2}t=\frac{8}{2}×16m=64m$
牵引力的平均功率为P=$\frac{Fx}{t}=\frac{7500×64}{16}W=30000W$
（3）当牵引力等于阻力和重力沿斜面向下的分力时，速度达到最大
故v=$\frac{P}{f+mgsin30°}=\frac{60000}{0.1×5000×10+5000×10×0.5}$m/s=8m/s
答：（1）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s²的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持16s
（2）匀加速过程中，牵引力的平均功率30000W
（3）若该车沿倾角30°的斜坡上坡，则所能达到的最大速度是8m/s

点评 解决本题的关键知道功率与牵引力的关系，知道当汽车在水平面上运动时，牵引力等于阻力时，速度最大．当在斜面上运动时，当牵引力等于阻力和重力沿斜面向下的分力时，速度达到最大，对于这类问题，能够根据物体的受力判断物体的运动规律