Question

9．光滑水平面上有一边长为L的正方形区域处在电场强度为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行．一质量为m、带电量为q的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平速度V₀进入该正方形区域．当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$mv₀²
• B． $\frac{1}{2}$mv₀²-qEl
• C． $\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{2}{3}$qEl
• D． $\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{1}{4}$qEl

Answer 1

分析 要考虑电场方向的可能性，可能平行于AB向左或向右，也可能平行于AC向上或向下．若平行于AB，将做加速或减速，若平行于AC，将做类平抛运动，然后根据动能定理求解．

解答 解：由题，正方形区域ABCD处在场强为E的匀强电场中，假设小球带正电．
第一种情况，若电场的方向平行于AD向左，小球在匀强电场中做匀减速直线运动，若能达到CD端，根据动能定理得：-qEL=E_k-$\frac{1}{2}$$m{v}_{0}^{2}$，则E_k=$\frac{1}{2}$$m{v}_{0}^{2}$-qEL，到达CD边时动能为$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-qEL．故B正确；
若不能到达CD端，则又返回到AB段，电场力做功为零，则动能为：E_k=$\frac{1}{2}$$m{v}_{0}^{2}$，故A正确；
第二种情况，若电场的方向平行于AD向上或向下，小球在匀强电场中做类平抛运动，偏转位移最大为$\frac{1}{2}$L，电场力做功最多为qE$\frac{L}{2}$L，根据动能定理，
则最大动能为$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{1}{2}$qEL，若小球从CD射出电场，其动能小于$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{1}{2}$qEL，可能为$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{1}{4}$qEL，不可能为$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{2}{3}$qEL，故C错误，D正确．
故选：ABD．

点评 解决本题的关键知道当速度与合力方向平行时，做直线运动，可能加速直线，也可能做减速直线；当速度与合力垂直时，做曲线运动，故存在多种情况，要分别讨论．