Question

7．一倾角为α=37°的斜面固定在水平面上，斜面与水平面之间有一段长度可忽略的小圆弧平滑连接．一可视为质点的物块从斜面顶端以初速度v₀=4.0m/s下滑，最后静止在水平面上某处，物块在运动过程中速率随时间变化的图象如图所示．已知斜面长2.5m．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，）求：
（1）小物块在水平面上滑行的距离；
（2）小物块与斜面、水平面间的动摩擦因数．

Answer 1

分析 （1）由图象求的物体运动的路程，即可求得水平运动距离
（2）根据牛顿第二定律，运用正交分解求出动摩擦因数的大小．

解答 解：（1）由v-t图象可知，物块整个运动路程为：s=$\frac{1}{2}×4×4m=8m$
物体在水平面上滑行距离为：s₂=s-s₁=8-2.5m=5.5m
（2）物体在水平面上和斜面上的加速度大小为：$a=\frac{△v}{△t}=1m/{s}^{2}$
由牛顿第二定律有：μ₁mgcosα-mgsinα=ma
μ₂mg=ma
解得：μ₁=0.875
μ₂=0.1
答：（1）小物块在水平面上滑行的距离为5.5m；
（2）小物块与斜面、水平面间的动摩擦因数分别为：0.875，0.1

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律和运动学公式联合求解．