Question

某公共汽车的运行非常规则，先由静止开始匀加速启动，当速度达到时再做匀速运动，进站前开始匀减速制动，在到达车站时刚好停住。公共汽车在每个车站停车时间均为。然后以同样的方式运行至下一站。已知公共汽车在加速启动和减速 制动时加速度大小都为，而所有相邻车站间的行程都为，有一次当公共汽车刚刚抵达某一个车站时，一辆电动车已经过该车站向前运动了，已知该电动车速度大小恒定为，而且行进路线、方向与公共汽车完全相同，不考虑其他交通状况的影响，试求：

（1）公共汽车从车站出发至到达下一站所需的时间是多少？

（2）若从下一站开始计数，公共汽车在刚到达第站时，电动车也恰好同时到达此车站，为多少？

Answer 1

解： （1）公共汽车启动时加速所用的时间为t₁

　 t₁=V₁/a　　　　　 得t₁=10s

　 启动加速时行驶的路程为S₁　　　 S₁=　　 得S₁=50m　 　

　 上面所求时间和路程同时也是制动减速所用的时间和路程，所以汽车每次匀速行驶所经过的路程为S₂

　 S₂=S-2S₁　　　　 得S₂=500m

　 匀速行驶所花时间为t₂　　 t₂=S₂/V₁ 得t₂=50s　　　　

　 所以公共汽车在每两站之间运动所经历的时间为t=2t₁+t₂=70s

　 （2）电动车到达第n站所用的总时间为T

　 T=n（t+Δt）+t₀　　

　 所以有V₂T=nS　　

代入数据可求得n=12