Question

某些城市交通部门规定汽车在市区某些街道行驶速度不得超过V_m=30km/h，一辆汽车在该水平路段紧急刹车时车轮抱死，沿直线滑行一段距离后停止，交警测得车轮在地面上滑行和轨迹长s_m=10m，从手册中查出该车车轮与地面间的动摩擦因数为μ=0.72，g=10m/s²．
（1）请你判断汽车是否违反规定超速行驶．
（2）目前，有一种汽车制动装置，可保证车轮在制动时不被抱死，使车轮仍有一定的滚动，安装了这种防抱死装置的汽车，在紧急刹车时可获得比车轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离大大减小，假设汽车安装防抱死装置后刹车片产生自动阻力恒为F，驾驶员的反应时间为t，汽车的质量为m，汽车刹车前匀速行驶的速度为V，试推出驾驶员发现情况后紧急刹车时的安全距离s的表达式．

Answer 1

分析：（1）刹车后，根据动能定理求出汽车的初速度，从而判断汽车是否超速．
（2）汽车在反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出安全距离的表达式．

解答：解：（1）根据动能定理得，-μmgs_m=0-

1

2

m

V

2 x

V_x=

2×0.72×10×10

=12m/s=43.2km/h＞30km/h
汽车违章超速
（2）在反应时间内做匀速直线运动，位移x₁=Vt
根据速度位移公式知，匀减速直线运动的位移x2=

V2

2a

s=x₁+x₂=Vt+

V2

2a

根据牛顿第二定律得，F+μmg=ma
∴a=

F

m

+μg
∴s=Vt+

V2

2( F m +μg)

=Vt+

mV2

2F+2μmg

．
答：（1）汽车违章超速．
（2）驾驶员发现情况后紧急刹车时的安全距离s的表达式s=Vt+

mV2

2F+2μmg

．

点评：本题综合考查了牛顿第二定律和运动学公式的运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．