Question

6．质量为m=2.5kg的物体放在倾角为α=37°（sin37°=0.6）的斜面上，在F=50N的水平推力作用下以速度v=4m/s沿斜面匀速上升，如图所示，物体由斜面底端沿斜面上升了3.2m后撤去力F，求物体回到斜面底端的速度．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）滑块在水平推力作用下沿斜面向上匀速运动，合力为零，根据正交分解法列方程求解动摩擦因数；
（2）若某一时刻撤去F，滑块向上做匀减速运动，由牛顿第二定律求解加速度，速度变为零，根据速度位移关系公式列式求解位移．
反向再受力分析求解加速度，根据速度位移关系公式列式求解末速度．

解答 解：（1）在F=50N的水平推力作用下以速度v=4m/s沿斜面匀速上升，对物体受力分析，受重力、推力、支持力和摩擦力，如图所示：
Fcosα-mgsinα-?（Fsinα+mgcosα）=0，
代入数据
50×0.8-2.5×10×0.6-μ（50×0.6+2.5×10×0.8）=0
解得?=0.5 
（2）撤去F后，由牛顿第二定律，
由mgsinα+?mgcosα=ma₂，
得物体加速度：
a₂=g（sinα+μcosα）=10×（0.6+0.5×0.8）=10m/s²
由v²=2 a₂x₂，
得x₂=$\frac{{4}^{2}}{2×10}$=0.8m
由mgsinα-?mgcosα=ma₃，
得a₃=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s²
由v²=2 a₃（x₁+x₂），
得v=4 m/s
答：到底端的速度为4m/s．

点评 本题分析滑块的受力情况和运动情况是关键，分清运动过程，由牛顿第二定律和运动学公式结合是处理动力学问题的基本方法．