Question

【题目】如果场源是多个点电荷，电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，电场中某点的电势为各个点电荷单独在该点产生电势的代数和。

若规定无限远处的电势为零，真空中点电荷周围某点的电势φ可表示为，其中k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离。

(1)如图所示，M、N是真空中两个电荷量均为+Q的固定点电荷，M、N间的距离为d，OC是MN连线中垂线， °。已知静电力常量为k，规定无限远处的电势为零。求：

a．C点的电场强度；

b．C点的电势。

(2)如图所示，一个半径为R、电荷量为+Q的均匀带电细圆环固定在真空中，环面水平。一质量为m、电荷量- q的带电液滴，从环心O正上方D点由静止开始下落。已知D、O间的距离为，静电力常量为k，重力加速度为g。求液滴到达O点时速度v的大小。

Answer 1

【答案】（1）,方向为由O指向C(2) (3)

【解析】（1）a．由几何关系可知，C、M间的距离

M在C点产生的电场强度

，方向与x轴正方向成30°

由叠加原理和对称性可知，C点的场强，方向为由O指向C

b．若规定无限远电势为零，M和N在C点产生的电势

由叠加原理可知，C点的电势

(2)把圆环分成若干等份，每一份都足够小，可视为点电荷。设每一份的电荷量为。研究其中任意一份，它与D点的距离，它在D产生的电势

由对称性和叠加原理可知，圆环在D点的电势

同理可求得，圆环在O点的电势

所以D、O两点间的电势差

在液滴从D到O的过程中，根据动能定理有:

所以