Question

光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面。前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量。由狭义相对论可知，一定的质量m与一定的能量E相对应：，其中c为真空中光速。

（1）已知某单色光的频率为ν，波长为λ，该单色光光子的能量，其中h为普朗克常量。试借用质子、电子等粒子动量的定义：动量=质量×速度，推导该单色光光子的动量。

（2）光照射到物体表面时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用I表示。

                  一台发光功率为P₀的激光器发出一束某频率的激光，光束的横截面积为S。当该激光束垂直照射到某物体表面时，假设光全部被吸收，试写出其在物体表面引起的光压的表达式。

（3）设想利用太阳光的“光压”为探测器提供动力，将太阳系中的探测器送到太阳系以外，这就需要为探测器制作一个很大的光帆，以使太阳光对光帆的压力超过太阳对探测器的引力，不考虑行星对探测器的引力。

一个质量为m的探测器，正在朝远离太阳的方向运动。已知引力常量为G，太阳的质量为M，太阳单位时间辐射的总能量为P。设帆面始终与太阳光垂直，且光帆能将太阳光一半反射，一半吸收。试估算该探测器光帆的面积应满足的条件。

Answer 1

解：

（1）光子的能量     〖2分〗

光子的动量   〖2分〗

可得   〖2分〗

（2）一小段时间Δt内激光器发射的光子数

   〖1分〗

 光照射物体表面，由动量定理

   〖2分〗

 产生的光压   〖1分〗

解得   〖2分〗

（3）由（2）同理可知，当光一半被反射一半被吸收时，产生的光压

            〖2分〗

     距太阳为r处光帆受到的光压

  〖2分〗

太阳光对光帆的压力需超过太阳对探测器的引力

       〖2分〗

解得   〖2分〗