Question

【题目】如图所示，粗糙水平地面上静止放着相距d=1m的两块相同长木板A、B，每块木板长L，与地面的动摩擦因数μ1=0.2。一可视为质点的物块C以v0=8m/s的初速度水平向右滑上木板A的左端C的质量为每块木板质量的2倍，C与木板的动摩擦因数μ2=0.4。若A、B碰后速度相同但不粘连，碰撞时间极短，且A和B碰撞时C恰好运动到A的最右端，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。求：

（1）木板A与木板B相碰前瞬间的速度v1；

（2）木板A的长度L；

（3）A、B最终停下时，两者间的距离。

Answer 1

【答案】（1）2m/s；（2）5m（3）1.5m

【解析】（1）设A、B的质量为m，C、A的相互作用的过程中，对A由牛顿运动定律有，解得；

A发生位移d与板B相碰，由运动规律有，解得；

碰撞前A的速度为，解得；

（2）C、A相互作用的过程中，对C由牛顿运动定律可得，解得，

C发生的位移，解得；

木板A的长度，

（3）碰撞前C的速度为，解得；

A、B相碰过程中动量守恒，有，解得；

A、B分离后，A板做减速运动，有，解得；

从分离到停下，发生的位移为，

B板以的加速度做匀加速运动，直到与C同速，设此过程经历时间为，

有，解得；

此过程中B板的位移；

此后B、C一起以的加速度做匀减速运动直到停下，发生的位移为；

所以最终停下来时，A、B板间的距离为。