Question

2．一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，P质点此时的位移为10cm，振幅为20cm．P质点再经过$\frac{1}{15}$s第一次到达波峰，求：
（i）P质点的位移y与时间t的函数关系；
（ii）该简谐横波的波速．

Answer 1

分析 （i）根据振动方程y=Asin（ωt+φ₀），将t=0s时 y=10cm 代入求得初相位φ₀，由t=$\frac{1}{15}$s时y=20cm代入求得ω，即可得到P质点的位移y与时间t的函数关系；
（ii）由T=$\frac{2π}{ω}$求出周期，读出波长，再求简谐横波的波速．

解答 解：（i）P质点的位移y与时间t的函数关系 y=Asin（ωt+φ₀）=20sin（ωt+φ₀）
t=0s时 y=10cm，代入上式得：φ₀=$\frac{π}{6}$                  
t=$\frac{1}{15}$s时y=20cm，代入上得：ω=5π rad/s                    
则得，P质点的位移y与时间t的函数关系 y=20sin（5πt+$\frac{π}{6}$）cm
（ii）波的周期 T=$\frac{2π}{ω}$=0.4s
由图读出波长 λ=4m
该简谐横波的波速 v=$\frac{λ}{T}$=10m/s
答：（i）P质点的位移y与时间t的函数关系是 y=20sin（5πt+$\frac{π}{6}$）cm；
（ii）该简谐横波的波速是10m/s．

点评 解决本题的关键要掌握振动方程一般表达式：y=Asin（ωt+φ₀），用特殊值求出ω和φ₀，再写出振动方程．