Question

【题目】（11分）如图所示，光滑半圆弧轨道半径为r，OA为水平半径，BC为竖直直径。一质量为m 的小物块自A处以某一竖直向下的初速度滑下，进入与C点相切的粗糙水平滑道CM上。在水平滑道上有一轻弹簧，其一端固定在竖直墙上，另一端恰位于滑道的末端C点（此时弹簧处于自然状态）。若物块运动过程中弹簧最大弹性势能为Ep，且物块被弹簧反弹后恰能通过B点。已知物块与水平滑道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：

（1）物块被弹簧反弹后恰能通过B点时的速度大小；

（2）物块离开弹簧刚进入半圆轨道c点时受轨道支持力大小；

（3）物块从A处开始下滑时的初速度大小v0。

Answer 1

【答案】（1）（2）6mg （3）

【解析】

试题分析：（1）由题意可知，物块在B点满足：，

得

（2）物块由C点到B点机械能守恒：

在C点：

由以上三式联立可得

（3）设弹簧的最大压缩量为d,由能量守恒定律可得：，

对物块由A点下滑到弹簧达最大压缩量的过程应用能量守恒定律可得：

解得：