Question

【题目】高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，相距s0＝100 m，t＝0时，甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的关系分别如图甲、乙所示，以运动方向为正方向．

（1）在图丙中画出甲乙两车在0～9 s内的v-t图像

（2）两车在0～9 s内何时相距最近？最近距离是多少

（3）若要保证t＝12 s时乙车在甲车后109 m，则图乙中a0应是多少

Answer 1

【答案】（1）如图；

（2）6 s；10 m（3）8 m/s2

【解析】

（1）甲乙两车在0～9 s内的v-t图像如图；

（2）6 s时两车相距最近；

两车速度相等前甲车的位移为

乙车的位移为x乙＝v0t1＋v0t2＋a3t22

最近距离为smin＝s0＋x甲－x乙

联立并代入数值得smin＝10 m．

（3）9 s末（即t3＝6 s），甲车的速度为v1′＝a2t3＝30 m/s

9 s内甲车发生的总位移

代入数值得x甲′＝135 m

9 s末，乙车的速度为v2′＝v0＋a3t3＝0

9 s内乙车发生的总位移x乙′＝v0t1＋v0t3＋a3t32

代入数值得x乙′＝180 m

所以9 s末，甲车在乙车前x＝s0＋x甲′－x乙′＝55 m

若要保证t＝12 s时（即t4＝3 s）乙车在甲车后109 m，则应有

v1′t4＋x－a0t42＝109 m

代入数据得a0＝8 m/s2